【題目】已知函數(shù)

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

當(dāng)時(shí),若在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍.

【答案】當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞減,在,上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,無(wú)減區(qū)間;

當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞減,在,上單調(diào)遞增;

.

【解析】

先求出的定義域,在求導(dǎo),根據(jù)的范圍得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值,再由在區(qū)間上恒成立,,得出的取值范圍.

解:的定義域?yàn)?/span>,

.

當(dāng)時(shí),,令,解得,則函數(shù)上單調(diào)遞增,

,解得,則函數(shù)上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí),令,解得,則函數(shù)上單調(diào)遞減,

,解得,則函數(shù)上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí),恒成立,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

當(dāng)時(shí),,令,解得,則函數(shù)上單調(diào)遞減,

,解得,則函數(shù),上單調(diào)遞增.

得當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

,故不滿足條件;

當(dāng)時(shí),由可知,函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

,滿足條件;

當(dāng)時(shí),由可知,則函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值,極小值為.

若極小值為最小值,在區(qū)間上恒成立,則,

解得

,

,即.

因?yàn)?/span>

所以的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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分組

頻數(shù)

頻率

20

0.25

50

4

0.05

1)求表中的值和頻率分布直方圖中的值;

2)若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試根據(jù)頻率分布直方圖求該學(xué)生高三年級(jí)數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和平均數(shù),并對(duì)該學(xué)生自己在高考中的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).

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睡眠時(shí)間(小時(shí))

男生

5

6

12

12

8

5

2

女生

0

2

6

18

12

10

2

請(qǐng)根據(jù)上面表格回答下列問(wèn)題:

1)請(qǐng)分別估計(jì)出該校男生和女生的平均睡眠時(shí)間;

2)從此樣本中的睡眠狀態(tài)最佳的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取5人,再將5人隨機(jī)分成兩部分,一部分有3人進(jìn)行深度睡眠時(shí)間測(cè)試,另一部分有2人進(jìn)行入睡速度測(cè)試,求恰有一個(gè)男生進(jìn)行深度睡眠時(shí)間測(cè)試的概率.

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A. 0.27,78 B. 0.27,83 C. 2.7,78 D. 2.7,83

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1)若某日播報(bào)的,已知輕度污染區(qū)平均值為,中度污染區(qū)平均值為,求重度污染區(qū)平均值;

2)如圖是月份天的的頻率分布直方圖,月份僅有內(nèi).

①某校參照官方公布的,如果周日小于就組織學(xué)生參加戶外活動(dòng),以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概率,求該校學(xué)生周日能參加戶外活動(dòng)的概率;

②環(huán)衛(wèi)部門(mén)從月份不小于的數(shù)據(jù)中抽取兩天的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究,求抽取的這兩天中值在的天數(shù)的概率.

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