【題目】已知函數(shù)，．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

【答案】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；

.

【解析】

先求出的定義域，在求導(dǎo)，根據(jù)的范圍得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，再由在區(qū)間上恒成立，，得出的取值范圍.

解：的定義域?yàn)?/span>，

.

當(dāng)時(shí)，，令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，

令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，

令，解得或，則函數(shù)在，上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，恒成立，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

當(dāng)時(shí)，，令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，

令，解得或，則函數(shù)在，上單調(diào)遞增.

由得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則，故不滿足條件；

當(dāng)時(shí)，由可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

，滿足條件；

當(dāng)時(shí)，由可知，則函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，極小值為.

若極小值為最小值，在區(qū)間上恒成立，則，

解得，

若，

則，即.

因?yàn)?/span>，

所以的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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分組

頻數(shù)

頻率

20

0.25

50

4

0.05

（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值；

（2）若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試根據(jù)頻率分布直方圖求該學(xué)生高三年級(jí)數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和平均數(shù)，并對(duì)該學(xué)生自己在高考中的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).

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【題目】2017年諾貝爾獎(jiǎng)陸續(xù)揭曉，北京時(shí)間10月2日17：30首先公布了生理學(xué)和醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)?wù)叻謩e是三位美國(guó)科學(xué)家霍爾（Jeffrey C. Hall）、羅斯巴什（Michael Rosbash）和楊（Michael W. Ymmg），以表彰他們“發(fā)現(xiàn)控制生理節(jié)律的分子機(jī)制”.通過(guò)他們的研究成果發(fā)現(xiàn)，人類(lèi)每天睡眠時(shí)間在7-9小時(shí)為最佳狀態(tài).從某大學(xué)隨機(jī)挑選了100名學(xué)生（男生、女生各50名）做睡眠時(shí)間統(tǒng)計(jì)調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：

睡眠時(shí)間（小時(shí)）

男生

5

6

12

12

8

5

2

女生

0

2

6

18

12

10

2

請(qǐng)根據(jù)上面表格回答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)分別估計(jì)出該校男生和女生的平均睡眠時(shí)間；

（2）從此樣本中的睡眠狀態(tài)最佳的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取5人，再將5人隨機(jī)分成兩部分，一部分有3人進(jìn)行深度睡眠時(shí)間測(cè)試，另一部分有2人進(jìn)行入睡速度測(cè)試，求恰有一個(gè)男生進(jìn)行深度睡眠時(shí)間測(cè)試的概率.

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A. 0.27,78 B. 0.27,83 C. 2.7,78 D. 2.7,83

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（1）若某日播報(bào)的為，已知輕度污染區(qū)平均值為，中度污染區(qū)平均值為，求重度污染區(qū)平均值；

（2）如圖是年月份天的的頻率分布直方圖，月份僅有天在內(nèi).

①某校參照官方公布的，如果周日小于就組織學(xué)生參加戶外活動(dòng)，以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校學(xué)生周日能參加戶外活動(dòng)的概率；

②環(huán)衛(wèi)部門(mén)從月份不小于的數(shù)據(jù)中抽取兩天的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，求抽取的這兩天中值在的天數(shù)的概率.

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