【題目】已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A﹣BCD的外接球，BC=3，AB=2 ，點E在線段BD上，且BD=3BE，過點E作球O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是 ．

【答案】[2π，4π]
【解析】解：如圖，設(shè)△BDC的中心為O1 ， 球O的半徑為R， 連接oO1D，OD，O1E，OE，
則 ，AO1= ，
在Rt△OO1D中，R2=3+（3﹣R）2 ， 解得R=2，
∵BD=3BE，∴DE=2
在△DEO1中，O1E=
∴
過點E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時，截面的面積最小，
此時截面圓的半徑為 ，最小面積為2π．
當(dāng)截面過球心時，截面面積最大，最大面積為4π．
所以答案是[2π，4π]

【考點精析】本題主要考查了球內(nèi)接多面體的相關(guān)知識點，需要掌握球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有甲乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

10

乙班

30

合計

105

已知在全部105人中隨機抽取一人為優(yōu)秀的概率為.

(1)請完成上面的列聯(lián)表；

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按97.5%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；

(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到10或11號的概率.

參考公式和數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a、b、c三個實數(shù)成等差數(shù)列，則直線bx+ay+c=0與拋物線 的相交弦中點的軌跡方程是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，其中A1，A2，A3數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，B1，B2物理成績優(yōu)秀，C1，C2化學(xué)成績優(yōu)秀，從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，組成一個小組代表學(xué)校參加競賽．

(1)求C1被選中的概率；

(2)求A1，B1不全被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位員工人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第組，第組,第組,第組,第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）下表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)的值；

區(qū)間






人數(shù)






（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取人，年齡在第組抽取的員工的人數(shù)分別是多少？

（3）在（2）的前提下，從這人中隨機抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有人年齡在第組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點C在以AB為直徑的圓O上，PA垂直于圓O所在的平面，G為△AOC的重心．
（1）求證：平面OPG⊥平面PAC；
（2）若PA=AB=2AC=2，求二面角A﹣OP﹣G的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)y=f(x)在∈(m，+∞)上的單調(diào)性；

(2)若，則當(dāng)x∈[m，m+1]時，函數(shù)y= f(x)的圖象是否總在函數(shù)圖象上方?請寫出判斷過程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三點A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1），P為平面ABC上的一點， =λ +μ ，且 =0， =3．
（1）求 ；
（2）求λ+μ 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分16分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的容積為立方米，且．假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為（）千元．設(shè)該容器的建造費用為千元．

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；

（2）求該容器的建造費用最小時的．

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