已知△ABC的兩頂點(diǎn)B（-1，0），C（1，0），周長(zhǎng)為6
（1）求頂點(diǎn)A的軌跡L的方程；
（2）若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)M，N在曲線L上，且已知G（-4，0），求數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式的取值范圍．

解：（1）∵△ABC的兩頂點(diǎn)B（-1，0），C（1，0），周長(zhǎng)為6，∴BC=2，AB+AC=4，
∵4＞2，∴點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，∴點(diǎn)A的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的橢圓，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
（2）M，N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)=（-x1+4，-y1）；
又得，∴，∴．
分析：（1）根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和定點(diǎn)，得到點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，得到點(diǎn)A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義，注意橢圓的定義中要檢驗(yàn)兩個(gè)線段的大小，看能不能構(gòu)成橢圓，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，容易忽略掉不合題意的點(diǎn)
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的兩頂點(diǎn)A、C是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的二個(gè)焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B在橢圓上，則
sinB
sinA+sinC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的兩頂點(diǎn)B（-1，0），C（1，0），周長(zhǎng)為6
（1）求頂點(diǎn)A的軌跡L的方程；
（2）若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)M，N在曲線L上，且已知G（-4，0），求
GM
•
GN
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的兩頂點(diǎn)A、B分別是雙曲線2x2-2y2=1的左、右焦點(diǎn)，且sinC是sinA、sinB的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求頂點(diǎn)C的軌跡T的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（-2，0），M、N是軌跡T上不同兩點(diǎn)，當(dāng)PM⊥PN時(shí)，證明直線MN恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（09）（解析版） 題型：填空題

已知△ABC的兩頂點(diǎn)A、C是橢圓=1的二個(gè)焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B在橢圓上，則=    ．

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