已知△ABC的兩頂點A、C是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的二個焦點，頂點B在橢圓上，則
sinB
sinA+sinC
=
 
．
分析：用特殊值法，取B（4，0），則有sinA=sinC=
3
5
，sin
B
2
=
4
5
，cos
B
2
=
3
5
，sinB=2sin
B
2
cos
B
2
=2×
4
5
×
3
5
=
24
25
，由此能夠推導(dǎo)出
sinB
sinA+sinC
的值．
解答：解：由題意可知，A（-4，0），C（4，0），
∵頂點B在橢圓上，∴可以取B（0，3）．此時sinA=sinC=
3
5
，sin
B
2
=
4
5
，cos
B
2
=
3
5
，sinB=2sin
B
2
cos
B
2
=2×
4
5
×
3
5
=
24
25
，∴
sinB
sinA+sinC
=
24
25
3
5
+
3
5
=
4
5
．
答案：
4
5
．
點評：本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，用特殊值法能夠雙快又準(zhǔn)地求出結(jié)果．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的兩頂點B（-1，0），C（1，0），周長為6
（1）求頂點A的軌跡L的方程；
（2）若關(guān)于原點對稱的兩點M，N在曲線L上，且已知G（-4，0），求
GM
•
GN
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的兩頂點A、B分別是雙曲線2x2-2y2=1的左、右焦點，且sinC是sinA、sinB的等差中項．
（Ⅰ）求頂點C的軌跡T的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（-2，0），M、N是軌跡T上不同兩點，當(dāng)PM⊥PN時，證明直線MN恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△ABC的兩頂點B（-1，0），C（1，0），周長為6
（1）求頂點A的軌跡L的方程；
（2）若關(guān)于原點對稱的兩點M，N在曲線L上，且已知G（-4，0），求數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（09）（解析版） 題型：填空題

已知△ABC的兩頂點A、C是橢圓=1的二個焦點，頂點B在橢圓上，則=    ．

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同步練習(xí)冊答案