Question

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為_(kāi)_______．

Answer 1

3π
分析：由三視圖得到這是一個(gè)四棱錐，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形，一條側(cè)棱與底面垂直，根據(jù)求與四棱錐的對(duì)稱(chēng)性知，外接球的直徑是AD，利用勾股定理做出球的直徑，得到球的面積．
解答：由主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，
得到這是一個(gè)四棱錐，
底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形，一條側(cè)棱AE與底面垂直，
∴根據(jù)求與四棱錐的對(duì)稱(chēng)性知，外接球的直徑是AC
根據(jù)直角三角形的勾股定理知AC==，

∴外接球的面積是，
故答案為：3π
點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的面積，考查球的表面積．考查多面體的外接球的運(yùn)算，這是一個(gè)綜合題目，解題時(shí)注意幾何體對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用．