【題目】在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里,某水庫(kù)閘房(設(shè)為A)到某指揮部(設(shè)為B)的電話線路有一處發(fā)生了故障.這是一條長(zhǎng)的線路,想要盡快地查出故障所在.如果沿著線路一小段小段地查找,困難很多,每查一小段需要很長(zhǎng)時(shí)間.

(1)維修線路的工人師傅隨身帶著話機(jī),他應(yīng)怎樣工作,才能每查一次,就把待查的線路長(zhǎng)度縮減一半?

(2)要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到,最多要查多少次?

【答案】（1）見解析（2）7次

【解析】

（1）運(yùn)用“二分法”的原理進(jìn)行查找，即可得出結(jié)論．

（2）二分法求方程的近似解的定義和方法，由 且，求得的最小值，從而得出結(jié)論．

解:(1)如圖所示,他首先從中點(diǎn)C查,用隨身帶的話機(jī)向兩端測(cè)試時(shí),假設(shè)發(fā)現(xiàn)段正常,可斷定故障在段,再到段中點(diǎn)D查,這次若發(fā)現(xiàn)段正常,可斷定故障在段,再到段中點(diǎn)E來(lái)查,依次類推即可.

(2)每一次二等分，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的，由 且，

解得，

故每查一次,可以把待查的線路長(zhǎng)度縮減一半,因此最多查次就夠了.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)上年度電價(jià)為元/kWh，年用電量為kWh．本年度計(jì)劃將電價(jià)降低到0．55元/ kWh到0．75元/ kWh之間，而用戶期望電價(jià)為0．40元/ kWh．經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增用電量與實(shí)際電價(jià)與用戶的期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為），該地區(qū)電力的成本價(jià)為0．30元/ kWh．

（1）寫出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益與實(shí)際電價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)=，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上一年至少增長(zhǎng)20%？（注：收益=實(shí)際電量×（實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）令，已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高三年級(jí)在一次理科綜合檢測(cè)中統(tǒng)計(jì)了部分“住校生”和“非住校生”共20人的物理、化學(xué)的成績(jī)制成下列散點(diǎn)圖（物理成績(jī)用表示，化學(xué)成績(jī)用表示）（圖1）和生物成績(jī)的莖葉圖（圖2）.

（圖1）

住校生 非住校生

2 6

9 8 5 4 4 3 1 7 4 5 7 7 9 9

6 5 8 2 2 5 7

（圖2）

（1）若物理成績(jī)高于90分，我們視為“優(yōu)秀”，那么以這20人為樣本，從物理成績(jī)優(yōu)秀的人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人是住校生的概率；

（2）若化學(xué)成績(jī)高于80分，我們視為“優(yōu)秀”，根據(jù)圖1完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為優(yōu)秀率與住校有關(guān)；

住校

非住校

優(yōu) 秀

非優(yōu)秀

附：（,其中）

（3）若生物成績(jī)高于75分，我們視為“良好”，將頻率視為概率，若從全年級(jí)學(xué)生中任選3人，記3人中生物成績(jī)?yōu)椤傲己谩钡膶W(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量，求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）

(1)求圓和直線的極坐標(biāo)方程；

(2)點(diǎn) 的極坐標(biāo)為，直線與圓相較于,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）時(shí)間經(jīng)過（時(shí)），時(shí)針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？各等于多少弧度？

（2）有人說，鐘的時(shí)針和分針一天內(nèi)會(huì)重合24次。你認(rèn)為這種說法是否正確？請(qǐng)說明理由.

（提示：從午夜零時(shí)算起，假設(shè)分針走了t min會(huì)與時(shí)針重合，一天內(nèi)分針和時(shí)針會(huì)重合n次，建立t關(guān)于n的函數(shù)解析式，并畫出其圖象，然后求出每次重合的時(shí)間）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，，，與相交于點(diǎn)M.設(shè)，.

（1）試用向量表示.

（2）在線段上取點(diǎn)E，在線段取點(diǎn)F，使過點(diǎn)M.設(shè)，，其中當(dāng)與重合時(shí)，，，此時(shí)；當(dāng)與重合時(shí)，，，此時(shí).能否由此得出般結(jié)論：不論在線段上如何變動(dòng)，等式恒成立，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣3|+x+1．

（1）求函數(shù)f（x）的最小值；

（2）當(dāng)x≥1時(shí)，關(guān)于x的不等式f（2x）＜4x+2a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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