【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

【答案】(1) ，，. (2)

【解析】

（1）函數(shù)的零點(diǎn)等價于方程的解；

（2）對分四種情況進(jìn)行討論，即，，，分別每種情況各自的最小值，最后再討論對最小值進(jìn)行整合.

（1）當(dāng)時，函數(shù)的零點(diǎn)等價于方程的解，

所以或，

所以或或或，

即函數(shù)的零點(diǎn)為，，.

（2）因?yàn)?/span>，

當(dāng)時，，

因?yàn)?/span>，，所以在上單增，

因?yàn)?/span>，，所以在上單增，在上單減，

所以，函數(shù)在上的最小值.

當(dāng)時，，

因?yàn)?/span>，，所以在上單減，在上單增，

因?yàn)?/span>，，所以在上單減，

所以，函數(shù)在上的最小值.

因?yàn)?/span>

所以當(dāng)時，，

即此時函數(shù)在上的最小值，

當(dāng)時，，

因?yàn)?/span>，，所以在上單減，在上單增，

所以，函數(shù)在上的最小值，

當(dāng)時，，

因?yàn)?/span>，，所以在上單減，

所以，函數(shù)在上的最小值.

綜上，函數(shù)在上的最小值.

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個風(fēng)雨交加的夜里,某水庫閘房(設(shè)為A)到某指揮部(設(shè)為B)的電話線路有一處發(fā)生了故障.這是一條長的線路,想要盡快地查出故障所在.如果沿著線路一小段小段地查找,困難很多,每查一小段需要很長時間.

(1)維修線路的工人師傅隨身帶著話機(jī),他應(yīng)怎樣工作,才能每查一次,就把待查的線路長度縮減一半?

(2)要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到,最多要查多少次?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，，分別為左、右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且的周長為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)，.為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2＋y2＝9及點(diǎn)C(2，1)，過點(diǎn)C的直線l與圓O交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時，直線l的方程為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若,,,使得（），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)，有無數(shù)個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最大值為___________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018河北保定市上學(xué)期期末調(diào)研】已知點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到軸的距離大1．

（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（II）設(shè)直線： ，交軌跡于、兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，試在軌跡的部分上求一點(diǎn)，使得的面積最大，并求其最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案