【題目】如圖所示，在中，，，與相交于點M.設，.

（1）試用向量表示.

（2）在線段上取點E，在線段取點F，使過點M.設，，其中當與重合時，，，此時；當與重合時，，，此時.能否由此得出般結(jié)論：不論在線段上如何變動，等式恒成立，請說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）設，根據(jù)三點共線，得一個等量關(guān)系；再根據(jù)三點共線，得另一個等量關(guān)系,最后解方程組即得結(jié)果;

（2）根據(jù)三點共線，得，再根據(jù)平面向量基本定理得，最后消去即得結(jié)論.

（1）不妨設，一方面由三點共線，可知存在（，且）使得，則，于是.

又，所以，從而即①.另一方面由三點共線，可知存在（且）使得，則，于是.

又，

所以，

從而即②.

由①②可得，.

故.

（2）可以得出結(jié)論.理由：

由于三點共線，所以存在實數(shù)（且）使得，于是.

又，，

所以，

于是，

從而消去即得.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，，若關(guān)于的方程有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線、與平面、，下列命題：

①若平行內(nèi)的一條直線，則；②若垂直內(nèi)的兩條直線，則；③若，，且，，則；④若，，且，則；⑤若，且，則；⑥若，，，則．

其中正確的命題為______（填寫所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個風雨交加的夜里,某水庫閘房(設為A)到某指揮部(設為B)的電話線路有一處發(fā)生了故障.這是一條長的線路,想要盡快地查出故障所在.如果沿著線路一小段小段地查找,困難很多,每查一小段需要很長時間.

(1)維修線路的工人師傅隨身帶著話機,他應怎樣工作,才能每查一次,就把待查的線路長度縮減一半?

(2)要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到,最多要查多少次?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”的贊成人數(shù)如下表：

年齡（單位：歲）

[15,25）

[25,35）

[35,45）

[45,55）

[55,65）

[65,75）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（1）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān).

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成的人數(shù)

不贊成的人數(shù)

合計

（2）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：

0.100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直，∠ABC=900，BC=2，AC=，且AA1⊥A1C，AA1=A1C.

（Ⅰ）求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大小；

（Ⅱ）求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知五面體ABCDEF中，四邊形CDEF為矩形，,CD＝2DE＝2AD＝2AB＝4，AC=，．

（1）求證：AB平面ADE；

（2）求平面EBC與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的右焦點為，右頂點為，已知，其中為原點，為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若,,,使得（），求實數(shù)的取值范圍．

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