15．如圖所示的數(shù)陣中，用A（m，n）表示第m行的第n個數(shù)，依此規(guī)律，則A（15，2）=$\frac{17}{24}$．

分析 由已知中的數(shù)陣，可得第n行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)均為：$\frac{2}{（n+1）（n+2）}$，其它數(shù)字等于上一行該數(shù)字“肩膀“上兩個數(shù)字的和，結(jié)合裂項相消法，可得答案．

解答 解：由已知條件中的數(shù)陣歸納可得，第n行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)均為：$\frac{2}{（n+1）（n+2）}$，其它數(shù)字等于上一行該數(shù)字“肩膀“上兩個數(shù)字的和，
故A（15，2）=$\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}$+…+$\frac{2}{15×16}$=$\frac{1}{6}$+2（$\frac{1}{3}-\frac{1}{16}$）=$\frac{17}{24}$，
故答案為：$\frac{17}{24}$．

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．某醫(yī)藥研究所研發(fā)出一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用后，據(jù)檢測，每毫升血液中的含藥量y（mg）與時間t（h）之間的關(guān)系如圖所示．據(jù)進一步測定，當(dāng)每毫升血液中的含藥量不少于0.25mg時，治療疾病有效，則服藥一次，治療疾病有效的時間為（　�。�
A．4 hB．4$\frac{7}{8}$ hC．4$\frac{15}{16}$ hD．5 h

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是$2π+\frac{4}{3}$．

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3．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．a1+a3≥2a2B．若a3＞a1，則a4＞a2C．若a1=a3，則a1=a2D．a12+a32≥2a22

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10．若向量$\overrightarrow a=（{1，0}），\overrightarrow b=（{2，1}），\overrightarrow c=（{x，1}）$滿足$（{3\overrightarrow a-\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow c$，則x=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=-f（x），且當(dāng)x∈（-1，1]時，f（x）=|x|，函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}sinπx，x＞0\\-\frac{1}{x}，x＜0\end{array}$，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]上的零點的個數(shù)為（　�。�
A．8B．9C．10D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2=$\frac{3}{{1+2{{cos}^2}x}}$，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{4}{sinθ+cosθ}$．
（ I）寫出曲線C1與直線l的直角坐標(biāo)方程；
（ II）設(shè)Q為曲線C1上一動點，求點Q到直線l距離的最小值．

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4．已知集合A=﹛直線﹜，B=﹛雙曲線﹜，則A∩B中元素個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．0或1或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．為響應(yīng)國家“精準(zhǔn)扶貧，產(chǎn)業(yè)扶貧“的戰(zhàn)略，進一步優(yōu)化能源消費結(jié)構(gòu)，某市決定在一地處山區(qū)的A縣推進光伏發(fā)電項目，在該縣山區(qū)居民中隨機抽取50戶，統(tǒng)計其年用電量得到以下統(tǒng)計表，以樣本的頻率作為概率．
用電量（度）（0，200]（200，400]（400，600]（600，800]（800，1000]
戶數(shù)51510155
（1）在該縣山區(qū)居民中隨機抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；
（2）已知該縣某山區(qū)自然村有居民300戶，若計劃在該村安裝總裝機容量為300千瓦的光伏發(fā)電機組，該機組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，剩余電量國家電網(wǎng)以元/度進行收購．經(jīng)測算以每千瓦裝機容量平均發(fā)電1000度，試估計該機組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接收益多少元？

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