Question

解關(guān)于x的不等式：2x²-（5a+1）x+2（a²+a）＞0．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：把不等式2x²-（5a+1）x+2（a²+a）＞0化為（x-2a）[2x-（a+1）]＞0，討論a的取值，求出不等式的解集．

解答： 解：∵不等式2x²-（5a+1）x+2（a²+a）＞0，
可化為（x-2a）[x-

1

2

（a+1）]＞0，
當(dāng)2a=

1

2

（a+1）時(shí)，即a=

1

3

時(shí)，x≠

2

3

，
當(dāng)2a＞

1

2

（a+1）時(shí)，即a＞

1

3

時(shí)，不等式的解為x＞2a或x＜

1

2

（a+1），
當(dāng)2a＜

1

2

（a+1）時(shí)，即a＜

1

3

時(shí)，不等式的解為

1

2

（a+1）＜x＜2a，
綜上所述，當(dāng)a＞

1

3

時(shí)，不等式的解集為（-∞，

1

2

（a+1）），
當(dāng)a=

1

3

時(shí)，不等式的解集為（-∞，

2

3

）∪（

2

3

，+∞），
當(dāng)a＜

1

3

時(shí)，不等式的解解集為（

1

2

（a+1），2a）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求一元二次不等式的解法問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母a進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題．