已知A,B,C是平面上不共線(xiàn)上三點(diǎn),O為△ABC外心,動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足:
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
]
(λ∈R且λ≠0),則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的( 。
A.內(nèi)心B.垂心C.重心D.AB邊的中點(diǎn)
取AB的中點(diǎn)D,則 2
OD
=
OA
+
OB

OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
]

OP
=
1
3
[(1-λ)(2
OD
)+(1+2λ)
OC
]

=
2(1-λ)
3
OD
+
1+2λ
3
OC
,
2(1-λ)
3
+
1+2λ
3
=1

∴P、C、D三點(diǎn)共線(xiàn),
∵λ≠0
∴點(diǎn)P的軌跡一定不經(jīng)過(guò)△ABC的重心.
故選D.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知A、B、C是平面內(nèi)不共線(xiàn)的三點(diǎn),P為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)  (λ>0)
,則P的軌跡過(guò)△ABC的( 。
A、重心B、垂心C、內(nèi)心D、外心

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知A、B、C是平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn),O是三角形ABC的重心,動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足
OP
=
1
3
(
1
2
OA
+
1
2
OB
+2
OC
)
,則點(diǎn)P一定為三角形ABC的( 。
A、AB邊中線(xiàn)的中點(diǎn)
B、AB邊中線(xiàn)的三等分點(diǎn)(非重心)
C、重心
D、AB邊的中點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知A,B,C是平面上不共線(xiàn)上三點(diǎn),O為△ABC外心,動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足:
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
]
(λ∈R且λ≠0),則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知A,B,C是平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn),o為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足等式
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
](λ∈R
且λ≠1,則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知A,B,C是平面內(nèi)互異的三點(diǎn),O為平面上任意一點(diǎn),
OC
=x
OA
+y
OB
,求證:
(1)若A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn),則x+y=1;
(2)若x+y=1,則A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn).

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