已sinα+cosα=
1
3
，則sin2α
-
8
9
-
8
9
．
分析：已知等式兩邊平方后，利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可求出值．
解答：解：∵sinα+cosα=
1
3
，
∴（sinα+cosα）2=
1
9
，即1+2sinαcosα=
1
9
，
則sin2α=2sinαcosα=-
8
9
．
故答案為：-
8
9
點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已
sinθ+cosθsinθ-cosθ
=2，則tanθ
 
．

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已sinα+cosα=
1
3
，則sin2α______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=2，則tanθ______．

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已sinα+cosα=，則sin2α    ．

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