Question

函數(shù)f(x)=

2x-x2(0≤x≤4) x2+8x(-3≤x≤0)

的值域是

[-15，1]

．

Answer 1

分析：利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別在0≤x≤4和-3≤x≤0時求出函數(shù)的最大、最小值，再加以綜合即可得到函數(shù)f（x）的值域．

解答：解：①當(dāng)0≤x≤4時，y=2x-x²=-（x-1）²+1，
∴函數(shù)在[0，1]上為增函數(shù)，在[1，4]上為減函數(shù)．
由此可得：此時函數(shù)的最大值為f（1）=1，最小值為f（4）=-8；
②當(dāng)-3≤x≤0時，y=x²+8x=（x+4）²-16，
∴函數(shù)在[-3，0]上為增函數(shù)，最小值為f（-3）=-15，最大值為f（0）=0．
綜上所述，函數(shù)的最大值為f（1）=1，最小值為f（-3）=-15，得函數(shù)的值域為[-15，1]
故答案為：[-15，1]

點評：本題給出分段函數(shù)，求函數(shù)的值域．著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)值域的求法等知識，屬于中檔題．