Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=

-6n+5(n為奇數(shù)) 2n(n為偶數(shù))

，求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，求前n項(xiàng)和時(shí)用等差數(shù)列的求和公式求奇數(shù)項(xiàng)和，用等比數(shù)列的求和公式求偶數(shù)項(xiàng)和，然后加在一起，還要注意項(xiàng)數(shù)．

解答： 解：∵a_n═

-6n+5(n為奇數(shù)) 2n(n為偶數(shù))

，∴奇數(shù)項(xiàng)組成以a₁=-1為首項(xiàng)，公差d=-12的等差數(shù)列，
偶數(shù)項(xiàng)組成以a₂=4為首項(xiàng)，公比q=4的等比數(shù)列；
下面分兩種情況討論：
①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)有

n+1

2

項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)有

n-1

2

項(xiàng)，
∴S_n=

n+1 2 (-1-6n+5)

2

+

4(1-4 n-1 2 )

1-4

=

(n+1)(2-3n)

2

+

4(2n-1-1)

2

；
②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別有

n

2

項(xiàng)，
∴S_n=

n 2 (-1-6n+11)

2

+

4(1-4 n 2 )

1-4

=

n(5-3n)

2

+

4(2n-1)

3

．
綜上得，該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=

(n+1)(2-3n) 2 + 4(2n-1-1) 2 (n為奇數(shù)) n(5-3n) 2 + 4(2n-1) 3 (n為偶數(shù))

．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及到了等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和問(wèn)題，在求解過(guò)程應(yīng)用分類討論思想，并且在每一種情況下清楚項(xiàng)數(shù)是多少，這也是本題中易錯(cuò)處．