已知a，b，c均為正實數(shù)，且滿足abc=1，證明：
（1）a+b+c≥
1
a
+
1
b
+
1
c
；
（2）a2+b2+c2≥
a
+
b
+
c
．
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用,推理和證明
分析：利用均值不等式，結(jié)合abc=1，即可證明結(jié)論．
解答： 證明：∵a，b，c∈R+
∴a+b≥2
ab
，b+c≥2
bc
，a+c≥2
ac

∴2a+2b+2c≥2
ab
+2
bc
+2
ac

∴a+b+c≥
ab
+
bc
+
ac

∵abc=1，
∴a+b+c≥
1
a
+
1
b
+
1
c
；
（2）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，
∴2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ac，
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，
∵ab+bc+ac=
1
c
+
1
a
+
1
b
≥
1
bc
+
1
ac
+
1
ab
=
a
+
b
+
c
，
∴a2+b2+c2≥
a
+
b
+
c
．
點評：此題主要考查均值不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
1-i
2-i
的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜2時，f（x）=|2x-1|，那么當(dāng)x＞2時，函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（　�。�
A、（3，5）
B、（3，+∞）
C、（2，+∞）
D、（2，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=
-6n+5(n為奇數(shù))
2n(n為偶數(shù))
，求這個數(shù)列的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=-
2
2
，以極點為原點，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為
x=cosα
y=sin2α
，求曲線C1與曲線C2交點的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
+2，求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC為銳角三角形，且滿足tanA=t+1，tanB=t-1，則實數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2-
2
t
y=-1+
2
t
（t為參數(shù)）；以原點O為極點，以x軸正半軸為極值，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
1+3sin2θ
．
（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）試判斷曲線C1與C2是否存在兩個交點，若存在，求出兩交點間的距離；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，已知AB=12cm，BC=10cm，A=60°，求平行四邊形兩條對角線的長．

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同步練習(xí)冊答案