4．若雙曲線$\frac{x^2}{m}-{y^2}=1$的實軸長是離心率的2倍，則m=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

分析 利用離心率公式，建立方程，即可求得雙曲線的實軸長．

解答 解：∵$2e=2\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=2\sqrt{1+\frac{1}{m}}=2\sqrt{m}$，且m＞0，
∴$m-\frac{1}{m}=1$，解得$m=\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$或$m=\frac{{1-\sqrt{5}}}{2}$（舍去）．
故答案為：$\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$

點評 本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．空間9個點分布異面直線L1、L2上，L1上有4個點，L2上有5個點，則由它們可確定異面直線的對數(shù)為（　�。�
A．121對B．108對C．21對D．60對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．求由拋物線f（x）=x2，直線x=1以及x軸所圍成的平面圖形的面積時，若將區(qū)間[0，1]5等分，如圖所示，以小區(qū)間中點的縱坐標為高，所有小矩形的面積之和為0.33．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，已知曲線C1：y=$\frac{2x}{x+1}$（x＞0）及曲線C2：y=$\frac{1}{3x}$（x＞0），C1上的點P1的橫坐標為a1（0＜a1＜$\frac{1}{2}$）．從C1上的點Pn（n∈N+）作直線平行于x軸，交曲線C2于點Qn，再從點Qn作直線平行于y軸，交曲線C1于點Pn+1．點Pn（n=1，2，3，…）的橫坐標構(gòu)成數(shù)列{an}
（Ⅰ）試求an+1與an之間的關(guān)系，并證明：a2n-1＜$\frac{1}{2}＜{a_{2n}}（n∈{N_+}）$；
（Ⅱ）若a1=$\frac{1}{3}$，求證：|a2-a1|+|a3-a2|+…+|an+1-an|＜$\frac{4}{3}（n∈{N_+}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cos2x，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（1，sin2x），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（1）求函數(shù)f（x）（x∈R）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（α-$\frac{π}{3}$）=2，α∈[$\frac{π}{2}$，π]，求sin（2α+$\frac{π}{6}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．奇函數(shù)f（x），當x＜0時，有f（x）=x（2-x），則f（4）的值為（　�。�
A．12B．-12C．-24D．24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$，則z=4x+y的最大值為（　�。�
A．-6B．10C．12D．15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知：如圖，BC是半圓O的直徑，D，E是半圓O上兩點，$\widehat{ED}=\widehat{CE}$，CE的延長線與BD的延長線交于點A．
（1）求證：AE=DE；
（2）若$AE=2\sqrt{5}，tan∠ABC=\frac{4}{3}$，求CD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，且對任意的正整數(shù)m，n都有an+m=an•am，若數(shù)列{bn}滿足bn=n-1+log3an，{bn}的前n項和為Bn．
（Ⅰ）求an和Bn；
（Ⅱ）令cn=an•bn，dn=$\frac{4n+4}{{B}_{n}•{B}_{n+2}}$，數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，數(shù)列{dn}的前n項和為Tn，分別求Sn和Tn．

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