已知直線l：ax+by+c=0．
（Ⅰ）求證：直線ax+by+c=0通過定點（1，1）的充要條件是a+b+c=0（a，b，c不全為0）；
（Ⅱ）若直線l：ax+by+c=0與直線2x+y+3=0平行，求
a-3b
a+b
的值．
（Ⅰ）充分性：若a+b+c=0，則a•1+b•1+c=0，即點（1，1）滿足方程ax+by+c=0，即直線ax+by+c=0過定點（1，1）．
必要性：若直線ax+by+c=0過定點（1，1），則坐標（1，1）滿足方程ax+by+c=0，即a•1+b•1+c=0，即a+b+c=0．
（Ⅱ）∵直線l：ax+by+c=0與直線2x+y+3=0平行，∴
a
2
=
b
1
⇒
a
b
=2．
∴
a-3b
a+b
=
a
b
-3
a
b
+1
=-
1
3
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正方形的中心為點M（-1，0），一條邊所在的直線為l1：3x-y-3=0，求正方形其它三邊所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點P（1，3）且在x軸上的截距和在y軸上的截距相等的直線方程為（　�。�
A．x+y-4=0B．x+y-4=0或3x-y=0
C．x+y-4=0或3x+y=0D．3x-y=0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線x+ay+1=0與直線x+2y+
3
=0平行，則實數(shù)a=（　�。�
A．-
1
2
B．-2C．
1
2
D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知l1：x+my+6=0，l2：（m-2）x+3y+m=0，求滿足下列條件的m的值：
（1）l1⊥l2；
（2）l1∥l2
（3）l1，l2重合．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點（3，-2）且與直線4x-3y-1=0垂直的直線方程為（　�。�
A．4x+3y-6=0B．3x-4y-17=0C．4x-3y-18=0D．3x+4y-1=0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求經(jīng)過直線l1：3x+4y-5=0，l2：2x-3y+8=0的交點M，且滿足下列條件的直線方程：
（1）與直線2x+3y+5=0平行；
（2）與直線2x+3y+5=0垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)點A（-2，3），B（3，2），若直線ax+y+2=0與線段AB沒有交點，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-
5
2
]∪[
4
3
，+∞）		B．（-
4
3
，
5
2
）
C．[-
5
2
，
4
3
]		D．（-∞，-
4
3
]∪[
5
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l1：ax+y-1=0，l2：x-2（a+1）y+1=0（a∈R）．若l1⊥l2，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．-2B．0C．1D．2

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