已知函數(shù)f（x）=ex-mx+1的圖象上存在與直線y=3x垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）=ex-mx+1的圖象上存在與直線y=3x垂直的切線得到存在實(shí)數(shù)x使得m=ex+
1
3
成立，由此求得m的范圍．
解答： 解：由f（x）=ex-mx+1，得
f′（x）=ex-m，
∵直線y=3x的斜率為3，
函數(shù)f（x）=ex-mx+1的圖象上存在與直線y=3x垂直的切線，
則存在實(shí)數(shù)x，使得ex-m=-
1
3
成立，
即存在實(shí)數(shù)x使得m=ex+
1
3
成立，
∵ex＞0，
∴m＞
1
3
．
故答案為：m＞
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線3x+4y+7=0和直線x-2y-1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=
sinα-2
cosα-2
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(cos
3x
4
．sin
3x
4
)，
b
=(cos(
x
4
+
π
3
)，-sin(
x
4
+
π
3
))；令f（x）=
a
•
b
，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若x∈[-
π
6
，
5π
6
]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)為A（2，4），B（1，-2），C（-2，3）．
（1）求邊AB上的高CD所在直線的方程；
（2）求經(jīng)過(guò)C的直線l，使得A，B到直線l的距離相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)直角三角形，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
1
2
B、
1
6
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=i（1-i）（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)i3（1+i）=（　�。�
A、1-iB、1+i
C、i-1D、-1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1，a7=a6+2a5，若aman=16，則
1
m
+
4
n
的最小值為（　�。�
A、
3
2
B、
5
3
C、
25
6
D、不存在

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