Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）求f（x）的最大值，并求出取最大值時(shí)x的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用函數(shù)的圖象，求f（x）的最小正周期；
（2）通過函數(shù)的圖象求出A，利用周期求出ω，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn)求出φ，即可求出f（x）的解析式；
（3）利用圖象以及三角函數(shù)的值域，直接求f（x）的最大值，并求出取最大值時(shí)x的值．

解答：解：（1）設(shè)f（x）的最小正周期為T，由圖象可知

T

2

=

7π

12

-

π

12

，所以T=π…（2分）
（2）由圖象可知A=2…（4分）
又ω=

2π

T

=

2π

π

=2，所以f（x）=2sin（2x+φ）…（6分）
由2sin(2×

π

12

+φ)=2，且|φ|＜

π

2

得φ=

π

3

…（8分）∴f（x）的解析式為f(x)=2sin(2x+

π

3

)…（9分）
（3）由（2）知f（x）的最大值為2…（10分）
令2x+

π

3

=

π

2

+2kπ(k∈Z)…（12分）
解得x=

π

12

+kπ(k∈Z)…（13分）
所以當(dāng)x=

π

12

+kπ(k∈Z)時(shí)，f（x）有最大值2 …（14分）

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，周期以及函數(shù)的值域的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與視圖能力．