Question

廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品．
（Ⅰ）若廠家?guī)旆恐械拿考�產(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn)．求至少有1件是合格品的概率；
（Ⅱ）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收．求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)ξ的分布列及期望Eξ，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由對立事件概率公式，及產(chǎn)品合格的概率為0.8，我們易得從產(chǎn)品中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn)．求至少有1件是合格品的概率；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，根據(jù)分布列及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式，易得到最終結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件A
用對立事件A來算，有
（Ⅱ）ξ可能的取值為0，1，2
，
，

ξ		1	2
P

記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，都合格”為事件B，
則商家拒收這批產(chǎn)品的概率
所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為．
點(diǎn)評：本題所考查的知識點(diǎn)難度不高，理解起來很容易，思路也較清晰，但由于解題思路受題目中游戲規(guī)則的限制，故解決本題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析題意，特別是計(jì)分規(guī)則，及每種分值產(chǎn)生的情況，不要有重復(fù)和遺漏，否則對結(jié)果，特別是分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算產(chǎn)生重大的影響．