Question

20．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分圖象如圖所示，則f（x）=sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{3π}{4}$）

Answer 1

分析 由題意易得A值和周期，可得ω，代入點(diǎn)（-1，1）的坐標(biāo)計(jì)算可得φ值，可得解析式．

解答 解：由題意可得A=1，周期T=$\frac{2π}{ω}$=4[1-（-1）]=8，
解得：ω=$\frac{π}{4}$，
∴f（x）=sin（$\frac{π}{4}$x+φ），
由函數(shù)圖象過點(diǎn)（-1，1），可得1=sin（-$\frac{π}{4}$+φ），
∴-$\frac{π}{4}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由0≤φ＜2π，可得φ=$\frac{3π}{4}$，
故函數(shù)的解析式為f（x）=sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{3π}{4}$）．
故答案為：sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{3π}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．