【題目】在銳角三角形中，邊a、b是方程x2﹣2 x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin（A+B）﹣ =0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積．

【答案】解：由2sin（A+B）﹣ =0，得sin（A+B）= ，
∵△ABC為銳角三角形，
∴A+B=120°，C=60°．
又∵a、b是方程x2﹣2 x+2=0的兩根，∴a+b=2 ，ab=2，
∴c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，
∴c= ，
S△ABC= absinC= ×2× = ．
【解析】由2sin（A+B）﹣ =0，得到sin（A+B）的值，根據(jù)銳角三角形即可求出A+B的度數(shù)，進而求出角C的度數(shù)，然后由韋達定理，根據(jù)已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2 ， 把cosC的值代入變形后，將a+b及ab的值代入，開方即可求出c的值，利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把ab及sinC的值代入即可求出值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 令Tn= ，稱Tn為數(shù)列a1 ， a2 ， …，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1 ， a2 ， …，a502的“理想數(shù)”為2012，那么數(shù)列2，a1 ， a2 ， …，a502的“理想數(shù)”為（ ）
A.2010
B.2011
C.2012
D.2013

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知cosα= ，cosβ= ，且α，β∈（0， ），求cos（α﹣β），sin（α+β）的值．

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【題目】設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．
（1）求{an}、{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列 的前n項和Sn ．

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【題目】已知動點到定點和定直線的距離之比為，設(shè)動點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）過點作斜率不為0的任意一條直線與曲線交于兩點，試問在軸上是否存在一點（與點不重合），使得，若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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【題目】如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形， 平面， 是的中點， 是的中點．

（1）求證： 平面；

（2）若，求證：平面平面．

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【題目】已知ABCD為矩形，AB=3，BC=2，在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點P，點P到矩形四個頂點的距離都大于1的概率為 ．

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【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，AC＝CD＝AB＝1， ，sin∠BCD＝.

(1)求BC邊的長；

(2)求四邊形ABCD的面積．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，點，曲線 ，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）在直角坐標(biāo)系中，求點的直角坐標(biāo)及曲線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)點為曲線上的動點，求的取值范圍.

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