Question

解下列方程：①3^log₃²x+x^log₃x=6②x^1+lgx=

10

x

Answer 1

分析：（1）先由對(duì)數(shù)恒等式化簡(jiǎn)，再兩邊取對(duì)數(shù)可得答案．
（2）先由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將方程化簡(jiǎn)，再兩邊取對(duì)數(shù)可得答案．

解答：解：（1）∵3^log₃²x+x^log₃x=(3log3x)log3x+xlog3x=2xlog3x=6兩邊取以3為底的對(duì)數(shù)可得
log3(2•xlog3x)=log36，即log32+log3xlog3x =log32+1，即（log₃x）²=1
∴l(xiāng)og₃x=1或log₃x=-1
∴x=3或x=

1

3

（2）∵x^1+lgx=

10

x

∴x•x^lgx=

10

x

∴xlgx=

10

x2

兩邊取對(duì)數(shù)可得（lgx）²=1-2lgx
∴l(xiāng)gx=-1±

2

，∴x=10-1+

2

或10-1-

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．屬中檔題．