若
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，，且|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|（k＞0），
（1）用k表示數(shù)量積
a
•
b
；
（2）求
a
•
b
的最小值，并求出此時(shí)
a
與
b
的夾角．
分析：（1）由已知可得|
a
|=|
b
|=1，把另一條件平方整理即可，
（2）利用均值不等式a+b≥2
ab
求最值，再cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
即可求夾角
解答：解：（1）由已知|
a
|=|
b
|=1，
∵|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，
∴|k
a
+
b
|2= 
3
2 (
a
-k
b
)2，
∴
a
•
b
=
1
4
(k+
1
k
)．
（2）∵k＞0，
∴
a
•
b
≥
1
4
•2•
k•
1
k
=
1
2
，
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
1
2
．
∴θ=60°．
點(diǎn)評(píng)：如果已知向量的坐標(biāo)，求向量的夾角，我們可以分別求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出兩個(gè)向量的模及他們的數(shù)量積，然后代入公式cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
即可求解
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sinA=
2
2
3
，
（1）求cos（B+C）的值；
（2）若a=2，S△ABC=
2
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c、，S是該三角形的面積，且4sinB•sin2(
π
4
+
B
2
)+cos(2A+2C)=1+
3
．
（I）求角B．
（II）若a=4，S=5
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
m
•
n
，設(shè)ω＞0，
m
=(sinω x+cosω x， 
3
cosω x)，
n
=(cosω x-sinω x，  2sinω x)，若f（x）圖象中相鄰的兩條對(duì)稱軸間的距離等于
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，a=
3
，S△ABC=
3
2
．當(dāng)f（A）=1時(shí)，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OA
=
a
=(cosα，sinα)，
OC
=
c
=(0，2)
OB
=
b
=(2cosβ，2sinβ)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且0＜α＜
π
2
＜β＜π
（1）若
a
⊥(
b
-
a
)，求β-α的值；
（2）若
OB
•
OC
=2，
OA
•
OC
=
3
，求△OAB的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sinA=
2
2
3
，
（1）求cos（B+C）的值；
（2）若a=2，S△ABC=
2
，求b的值．

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