Question

已知f（x）=2cos²x+1，x∈（0，π），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A、（π，2π）
• B、（0，π）
• C、（

  π

  2

  ，π）
• D、（0，

  π

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的余弦,余弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)的解析式為f（x）=cos2x+2，令2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間，再結(jié)合x∈（0，π），可得結(jié)論．

解答： 解：f（x）=2cos²x+1=cos2x+2，
令2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得kπ-

π

2

≤x≤kπ，
可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（kπ-

π

2

，kπ）．
再結(jié)合x∈（0，π），可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（

π

2

，0），
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角的余弦公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．