Question

5．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{kx-y+3≥0}\\{y≥0}\\{\;}\end{array}\right.$，且當(dāng)z=y-x的最小值為-12，則k的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． -$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)是的最小值建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：由z=y-x得y=x+z，
要使z=y-x的最小值為-12，
即y=x-12，
則不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域在y=x-12的上方，
先作出$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x+y-3≥0}\\{y=x-12}\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的圖象，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{y=x-12}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（12，0），
同時(shí)C（12，0）也在直線kx-y+3=0上，
則12k+3=0，得k=-$\frac{1}{4}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．