函數(shù)f(x)=lnx-
2
x
的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間序號是
 
．
①（1，2）；②（2，3）；③(1，
1
e
)和（3，4）；④（e，+∞）．
分析：本題考查的是函數(shù)零點(diǎn)的大致區(qū)間判斷問題．在解答時，可以結(jié)合所給選項(xiàng)逐一用零點(diǎn)定理進(jìn)行驗(yàn)證即可．在驗(yàn)證時要注意特殊數(shù)據(jù)的處理．
解答：解：由題意可知：f（1）=ln1-
2
1
=-2＜0，
f（2）=ln2-
2
2
＜0，f（3）=ln3-
2
3
＞0，
f(
1
e
) =ln
1
e
-
2
1
e
=-1-2e＜0，f（4）=ln4-
2
4
＞0，f（e）=lne-
2
e
=1-
2
e
＞0，
∴f（2）•f（3）＜0，
有函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)f（x）=lnx-
2
x
的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（2，3）．
故答案為：②．
點(diǎn)評：本題考查的是函數(shù)零點(diǎn)的大致區(qū)間判斷問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)零點(diǎn)定理的知識和數(shù)據(jù)處理的能力．值得同學(xué)們體會和反思．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lnx+ax
(a∈R)．
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=1的圖象在區(qū)間（0，e2]上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南開區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2+x．
（1）當(dāng)a=2時，求f（x）的最大值；
（2）令F(x)=f(x)+
1
2
ax2-x+
a
x
（0＜x≤3），以其圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）為切點(diǎn)的切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=0時，方程mf（x）=x2有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=lnx-
12
x2的單調(diào)遞增區(qū)間是
（0，1]
（0，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)0≤a＜
1
2
時，討論函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1（a∈R）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＜1；
②當(dāng)x＞1時，有1nx+
1
lnx
≥2；
③函數(shù)f(x)=
lnx-x2+2x，(x＞0)
2x+1，(x≤0)
的零點(diǎn)個數(shù)有3個；
④設(shè)有五個函數(shù)y=x-1，y=x
1
2
，y=x3，y=x2，y=2|x|，其中既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的有2個．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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