15．①計算：${2^{{{log}_{\frac{1}{2}}}4}}-{（\frac{27}{8}）^{\frac{2}{3}}}+{lg^{\frac{1}{100}}}+{（\sqrt{2}-1）^{lg1}}$；
②已知${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=3$，求$\frac{{{x^2}+{x^{-2}}-2}}{{x+{x^{-1}}-3}}$的值．

分析 ①直接利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．
②利用已知條件，通過平方化簡求解即可．

解答 解：①${2^{{{log}_{\frac{1}{2}}}4}}-{（\frac{27}{8}）^{\frac{2}{3}}}+{lg^{\frac{1}{100}}}+{（\sqrt{2}-1）^{lg1}}$
=$\frac{1}{4}$-$\frac{9}{4}$-2+1
=-3；
②已知${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=3$，
可得x+x-1=9-2=7．
x2+x-2=49-2=47．
$\frac{{{x^2}+{x^{-2}}-2}}{{x+{x^{-1}}-3}}$=$\frac{47-2}{7-3}$=$\frac{45}{4}$．

點評 本題考查有理指數(shù)冪的運算法則以及對數(shù)運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知如圖，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=6，點D、E是斜邊AB上兩點．
（1）當(dāng)點D是線段AB靠近A的一個三等點時，求$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{CA}$的值；
（2）當(dāng)點D、E在線段AB上運動時，且∠DCE=30°，設(shè)∠ACD=θ，試用θ表示△DCE的面積S，并求S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若x•log32015=1，則2015x+2015-x=$\frac{10}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知命題p：?x∈R，使x2+2x+5≤4；命題q：當(dāng)$x∈（{0，\frac{π}{2}}）$時，f（x）=sinx+$\frac{4}{sinx}$的最小值為4．下列命題是真命題的是（　�。�
A．p∧（￢q）B．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∧qD．p∧q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點，則異面直線AD1與EF所成角為（　�。�
A．90°B．60°C．45°D．30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在等差數(shù)列{an}中，a1=-2015，其前n項和為Sn，若$\frac{{S}_{12}}{12}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2，則S2015的值等于：-2015．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若a=2，b=2$\sqrt{3}$，cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$且c＜b．
（1）求c的值；
（2）求△ABC的面積及AB邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-1）=0，則不等式f（x）＞0的解集為{x|x＞1或-1＜x＜0}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）上有最大值2，最小值-4，求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的最值；（直接寫出結(jié)果，不需要證明）
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）上的單調(diào)性并加以證明；
（3）若當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=x2-2x，求函數(shù)f（x）的解析式．

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