Question

10．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=a，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AD₁與EF所成角為（　　）

• A． 90°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 30

Answer 1

分析 以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角系，利用向量法能求出異面直線(xiàn)AD₁與EF所成角．

解答 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角系，
A（a，0，0），D₁（0，0，a），E（$\frac{a}{2}$，a，0），F(xiàn)（0，$\frac{a}{2}$，0），
$\overrightarrow{A{D}_{1}}$=（-a，0，a），$\overrightarrow{EF}$=（-$\frac{a}{2}，-\frac{a}{2}，0$），
設(shè)異面直線(xiàn)AD₁與EF所成角為θ，
cosθ=|$\frac{\overrightarrow{A{D}_{1}}•\overrightarrow{EF}}{|\overrightarrow{A{D}_{1}}|•|\overrightarrow{EF}|}$|=|$\frac{\frac{{a}^{2}}{2}}{\sqrt{2}a•\frac{\sqrt{2}a}{2}}$|=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°，
∴異面直線(xiàn)AD₁與EF所成角為60°．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩異面直線(xiàn)所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．