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已知數列，，，記，
，（）,若對于任意，，，成等差數列.
(Ⅰ)求數列的通項公式；
(Ⅱ) 求數列的前項和.

(Ⅰ)   (Ⅱ)

解析試題分析：（Ⅰ）根據題意，，成等差數列
∴                               
整理得
∴數列是首項為，公差為的等差數列            
∴                        
（Ⅱ）                          
記數列的前項和為.
當時，    
當時，
綜上，  
考點：數列的通項公式 求和公式
點評：本題考查等差數列的定義，通項公式，前n項和公式的應用，求出首項a1和公差d的值，是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數 
（Ⅰ）證明對每一個，存在唯一的，滿足；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中的構成數列，判斷數列的單調性并證明；
（Ⅲ）對任意，滿足（Ⅰ），試比較與的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列{}的前n項和為，，．
（1）設，證明：數列是等比數列；
（2）求數列的前項和；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列是等差數列，且，，
（1）求數列的通項公式； （2）令，求數列前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設等差數列的公差，等比數列公比為，且，，
（1）求等比數列的公比的值；
（2）將數列，中的公共項按由小到大的順序排列組成一個新的數列，是否存在正整數（其中）使得和都構成等差數列？若存在，求出一組的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是數列的前項和，且對任意，有，
求的通項公式；
求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列滿足，若數列滿足：，且當 時，
（I） 求及 ;
（II）證明：,（注：）.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

下圖是一個按照某種規(guī)律排列出來的三角形數陣

假設第行的第二個數為
（1）依次寫出第六行的所有6個數字(不必說明理由);
（2）寫出與的遞推關系(不必證明),并求出的通項公式
（3）設,求證:.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）在等差數列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9的等比中項，求數列{an}的首項，公差及前n項和．

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