已知數(shù)列,,記,
,),若對于任意,成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ) 求數(shù)列的前項和.

(Ⅰ)   (Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)題意,成等差數(shù)列
                               
整理得
∴數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列            
                        
(Ⅱ)                          
記數(shù)列的前項和為.
時,    
時,
綜上,  
考點:數(shù)列的通項公式 求和公式
點評:本題考查等差數(shù)列的定義,通項公式,前n項和公式的應用,求出首項a1和公差d的值,是解題的關(guān)鍵.

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設函數(shù) 
(Ⅰ)證明對每一個,存在唯一的,滿足;
(Ⅱ)由(Ⅰ)中的構(gòu)成數(shù)列,判斷數(shù)列的單調(diào)性并證明;
(Ⅲ)對任意,滿足(Ⅰ),試比較的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

數(shù)列{}的前n項和為,,
(1)設,證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項和;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,
(1)求數(shù)列的通項公式; (2)令,求數(shù)列前n項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設等差數(shù)列的公差,等比數(shù)列公比為,且,,
(1)求等比數(shù)列的公比的值;
(2)將數(shù)列,中的公共項按由小到大的順序排列組成一個新的數(shù)列,是否存在正整數(shù)(其中)使得都構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出一組的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知是數(shù)列的前項和,且對任意,有,
的通項公式;
求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設數(shù)列滿足,若數(shù)列滿足:,且當 時,
(I) 求 ;
(II)證明:,(注:).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

下圖是一個按照某種規(guī)律排列出來的三角形數(shù)陣

假設第行的第二個數(shù)為
(1)依次寫出第六行的所有6個數(shù)字(不必說明理由);
(2)寫出的遞推關(guān)系(不必證明),并求出的通項公式
(3)設,求證:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(12分)在等差數(shù)列{an}中,a1+a3=8,且a4為a2和a9的等比中項,求數(shù)列{an}的首項,公差及前n項和.

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