設(shè)函數(shù) 
(Ⅰ)證明對(duì)每一個(gè),存在唯一的,滿足;
(Ⅱ)由(Ⅰ)中的構(gòu)成數(shù)列,判斷數(shù)列的單調(diào)性并證明;
(Ⅲ)對(duì)任意,滿足(Ⅰ),試比較的大小.

(Ⅰ)詳見(jiàn)解析;(Ⅱ)數(shù)列單調(diào)遞減,證明詳見(jiàn)解析;(Ⅲ) .

解析試題分析:(Ⅰ)證明對(duì)每一個(gè),存在唯一的,滿足,只需證明兩點(diǎn),第一證上為單調(diào)函數(shù),第二證,在區(qū)間的端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào),本題是高次函數(shù),可用導(dǎo)數(shù)法判斷單調(diào)性,而判斷的符號(hào)是,可用放縮法;(Ⅱ)由(Ⅰ)中的構(gòu)成數(shù)列,判斷數(shù)列的單調(diào)性,由(Ⅰ)知上遞增,只需比較的大小,由(Ⅰ)知,故,而,從而得到,而,所以,這樣就可判斷數(shù)列的單調(diào)性;(Ⅲ)對(duì)任意,滿足(Ⅰ),試比較的大小,由(Ⅱ)知數(shù)列單調(diào)遞減,故,即比較的大小,由(Ⅰ)知,寫(xiě)出的式子,兩式作差即可.本題函數(shù)與數(shù)列結(jié)合出題,體現(xiàn)學(xué)科知識(shí)交匯點(diǎn)的靈活運(yùn)用,的確是一個(gè)好題,起到把關(guān)題的作用.
試題解析:(Ⅰ) ,顯然,當(dāng)時(shí),,故上遞增,又,,故存在唯一的,滿足 ;
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5c/2/ayu1p1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,,由(Ⅰ)知上遞增,故,即數(shù)列單調(diào)遞減;
(Ⅲ) 由(Ⅱ)數(shù)列單調(diào)遞減,故,而, ,兩式相減:并結(jié)合,以及, ,所以有 .
考點(diǎn):函數(shù)與導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、根的存在性定理,數(shù)列的單調(diào)性,不等式中的放縮法的運(yùn)用,學(xué)生的基本推理能力,及基本運(yùn)算能力以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知公差不為0的等差數(shù)列的前3項(xiàng)和=9,且成等比數(shù)列
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和;
(2)設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和,若對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值

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已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

三個(gè)不同的數(shù)成等差數(shù)列,其和為6,如果將此三個(gè)數(shù)重新排列,他們又可以成等比數(shù)列,求這個(gè)等差數(shù)列。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列滿足 
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

若數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意正整數(shù)都有,記
(1)求,的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若求證:對(duì)任意

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列中,,前
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列; (Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)一切正整數(shù)都成立?若存在,求的最小值,若不存在,試說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列滿足:點(diǎn)均在直線上.
(I)證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列,,記,
),若對(duì)于任意,,成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ) 求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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