Question

4．若關(guān)于x的方程$\frac{1}{|x-1|+|2x+2|-4}$=a的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 設(shè)y=$\frac{1}{|x-1|+|2x+2|-4}$，得到函數(shù)的值域，利用y=a在函數(shù)值域的補(bǔ)集中即可．

解答 解：由已知設(shè)y=$\frac{1}{|x-1|+|2x+2|-4}$=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3x-3}，x≥1}\\{\frac{1}{x-1}，-1＜x＜1}\\{\frac{1}{-3x-5}，x≤-1}\end{array}\right.$，
所以函數(shù)的值域?yàn)閧y|y＞0，或y≤-$\frac{1}{2}$}，
要使$\frac{1}{|x-1|+|2x+2|-4}$=a的解集為空集，
只要函數(shù)y=$\frac{1}{|x-1|+|2x+2|-4}$與y=a沒(méi)有交點(diǎn)，
所以滿足條件的a的取值范圍為-$\frac{1}{2}$＜a≤0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題；關(guān)鍵是正確求出函數(shù)的值域．