Question

9．平行四邊形ABCD的一組鄰邊所在直線的方程分別為x-2y-1=0與2x+3y-9=0，對角線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．
（1）求已知兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求此平行四邊形另兩邊所在直線的方程．

Answer 1

分析 （1）解方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）求出與點(diǎn)（3，1）相對的一個頂點(diǎn)為（1，5），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出另兩邊所在直線方程即可．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y-1=0}\\{2x+3y-9=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）；
（2）由（1）得已知兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），對角線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），
因此，與點(diǎn)（3，1）相對的一個頂點(diǎn)為（1，5），
由平行四邊形的性質(zhì)得另兩邊與已知兩邊分別平行，
因此另兩邊所在直線方程分別是：y-5=-$\frac{2}{3}$（x-1）與y-5=$\frac{1}{2}$（x-1），
即x-2y+9=0與2x+3y-17=0．

點(diǎn)評 本題考查了直線的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，考查求直線方程問題，是一道基礎(chǔ)題．