Question

在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中如圖1，AC⊥BC，D為AB中點(diǎn)，CB=1，AC=

3

，異面直線C₁D與A₁B₁所成角大小為arccos

1

4

．
（1）在圖2中畫出此三棱柱的左視圖和俯視圖；
（2）求三棱錐C₁-CBD的體積．

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專題：計(jì)算題,作圖題

分析：作三視圖要求，長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等；由平行作出異面直線A₁B₁與C₁D所成角，通過解三角形解出邊長(zhǎng)，求體積．

解答： 解：（1）左視圖為邊長(zhǎng)為

3

的正方形，
俯視圖為直角邊1，

3

的直角三角形．
（2）∵AB∥A₁B₁，
∴∠C₁DB為異面直線A₁B₁與C₁D所成角，
D為Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，
∴CD=CB，
由三角形全等可得：
C₁D=C₁B，由∠C₁DB=arccos

1

4

可得：C₁D=C₁B=2，
∴AA₁=

22-1

=

3

，
∴VC1-CBD=

1

3

•

1

2

•

3

2

•

3

=

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：三視圖要保證長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等；同時(shí)考查了異面直線A₁B₁與C₁D所成角的作法及三角形中求解邊長(zhǎng)．屬于基礎(chǔ)題．