Question

給出下列命題：
①y=1是冪函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2^x-x²的零點(diǎn)有2個(gè)；
③(x+

1

x

+2)5展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)是6項(xiàng)；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=

∫

π -π

sinxdx；
⑤若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2；
其中真命題的序號(hào)是

 

（寫出所有正確命題的編號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,概率與統(tǒng)計(jì),二項(xiàng)式定理

分析：①，利用冪函數(shù)的概念可判斷①錯(cuò)誤；
②，作出函數(shù)f（x）=2^x-x²的圖象，可判斷②錯(cuò)誤；
③，將原式化為(x+

1

x

+2)5=

(x+1)10

x5

，利用二項(xiàng)式定理可知，展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)，可判斷③錯(cuò)誤；
④，利用微積分定理可求得函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積，再計(jì)算S=

∫

π -π

sinxdx，可判斷④錯(cuò)誤；
⑤，利用正態(tài)密度分別曲線的性質(zhì)，可知P（1≤ξ≤2）=0.3，P（ξ≥2）=

1-2P(0≤ξ≤1)

2

=

1-0.3×2

2

=0.2，可判斷⑤正確．

解答： 解：對(duì)于①，y=x⁰（x≠0）是冪函數(shù)，但y=1不是冪函數(shù)，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，由圖可知，函數(shù)f（x）=2^x-x²的零點(diǎn)有3個(gè)，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，(x+

1

x

+2)5=[

(x+1)2

x

]5=

(x+1)10

x5

展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)是11項(xiàng)，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=2

∫

π 0

sinxdx=-2cosx

|

π 0

=2，
又

∫

π -π

sinxdx=-cosx

|

π -π

=-[cosπ-cos（-π）]=0，顯然2≠0，故④錯(cuò)誤；
對(duì)于⑤，因?yàn)棣巍玁（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，故P（1≤ξ≤2）=0.3，
所以則P（ξ≥2）=

1-2P(0≤ξ≤1)

2

=

1-0.3×2

2

=0.2，故⑤正確；
故答案為：⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查冪函數(shù)的概念、函數(shù)的零點(diǎn)、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用及定積分、正態(tài)密度曲線的性質(zhì)及應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與作圖、分析、運(yùn)算等綜合能力，是難題．