Question

14．已知點(diǎn)P為直線l：x-2y-3=0 上的動(dòng)點(diǎn)，A（0，1），B（4，3），則|AP|+|BP|的最小值為（　�。�

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． 5$\sqrt{2}$
• C． 6
• D． 2$\sqrt{10}$

Answer 1

分析 由題意畫(huà)出圖形，把|AP|+|BP|的最小值轉(zhuǎn)化為B到A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的距離得答案．

解答 解：如圖，

設(shè)A（0，1）關(guān)于直線l：x-2y-3=0的對(duì)稱點(diǎn)為C（m，n），
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{2}-2×\frac{n+1}{2}-3=0}\\{\frac{n-1}{m}=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=-3}\end{array}\right.$，
∴C（2，-3），又B（4，3），
則|AP|+|BP|的最小值為|BC|=$\sqrt{（2-4）^{2}+（-3-3）^{2}}=2\sqrt{10}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線上動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)連線距離最小值問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．