Question

19．分別求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=$\sqrt{-{x}^{2}+6x-5}$；
（2）y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-3x-4}}{|x-4|}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出不等式-x²+6x-5≥0，求出解集即可；
（2）根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-4≥0}\\{x-4≠0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：（1）∵y=$\sqrt{-{x}^{2}+6x-5}$，
∴-x²+6x-5≥0，
即x²-6x+5≤0，
化為（x-1）（x-5）≤0，
解得1≤x≤5，
∴函數(shù)y的定義域是[1，5]；
（2）∵y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-3x-4}}{|x-4|}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-4≥0}\\{x-4≠0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x≤-1，或x≥4}\\{x≠4}\end{array}\right.$，
即x≤-1或x＞4；
∴函數(shù)y的定義域?yàn)椋?∞，-1]∪（4，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)解析式列出不等式（組），是基礎(chǔ)題目．