Question

已知點A（-1，2）和B（3，4），求
（1）線段AB的垂直平分線l的方程；
（2）以AB為直徑的圓的方程．

Answer 1

分析：（1）先求出線段AB的中點坐標(biāo)，然后由斜率公式求出k_AB，進(jìn)而得出線段AB的垂直平分線l的方程的斜率，由點斜式寫出方程即可．
（2）求出圓的半徑和圓心，即可得出圓的方程．

解答：解：設(shè)線段AB的中點為C（x₀，y₀），則

x0= -1+3 2 =1 y0= 2+4 2 =3

∴C（1，3）------------（1分）
（1）∵A（-1，2）和B（3，4）∴kAB=

4-2

3-(-1)

=

1

2

------------（3分）
∵直線l垂直于直線AB∴kl=-

1

kAB

=-2
利用直線的點斜式得l的方程：y-3=-2（x-1）即2x+y-5=0------------（5分）
（2）∵A（-1，2）和B（3，4）∴|AB|=

(3+1)2+(4-2)2

=

20

=2

5

------------（6分）
∴以AB為直徑的圓的半徑R=

1

2

|AB|=

5

，圓心為C（1，3）------------（7分）
∴以AB為直徑的圓的方程為：（x-1）²+（y-3）²=5------------（8分）

點評：此題考查了兩直線垂直的條件以及圓的方程的求法，屬于基礎(chǔ)性題目．