（（本題滿分15分）長為3的線段的兩個端點(diǎn)分別在軸上移動，點(diǎn)在直線上且滿足．（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；（II）記點(diǎn)軌跡為曲線，過點(diǎn)任作直線交曲線于兩點(diǎn)，過作斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn)．求證：直線與直線的交點(diǎn)為定點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求出該定點(diǎn)．

 

【答案】

解：（I）設(shè)

由得即

又由得即為點(diǎn)的軌跡方程．……5分

（II）當(dāng)的斜率不存在時，直線與曲線相切，不合題意；

當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即

聯(lián)列方程得

設(shè)，

則    ……………7分


則的方程為

與曲線C的方程聯(lián)列得

則

所以   ……………9分

直線的方程為

令，則

．………………………11分

．

從而．即直線與直線交于定點(diǎn)．………15分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（（本題滿分15分）
某有獎銷售將商品的售價提高120元后允許顧客有3次抽獎的機(jī)會，每次抽獎的方法是在已經(jīng)設(shè)置并打開了程序的電腦上按“Enter”鍵，電腦將隨機(jī)產(chǎn)生一個                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        1~6的整數(shù)數(shù)作為號碼，若該號碼是3的倍數(shù)則顧客獲獎，每次中獎的獎金為100元，運(yùn)用所學(xué)的知識說明這樣的活動對商家是否有利。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省招生適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的最大值；

（Ⅱ）若對任意的，都成立，求實數(shù)的取值范圍．

注：為自然對數(shù)的底數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期初摸底文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分15分）已知直線與曲線相切

1）求b的值；

2）若方程在上恰有兩個不等的實數(shù)根，求

①m的取值范圍；

②比較的大小

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分15分）已知拋物線：（），焦點(diǎn)為，直線交拋物線于、兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，

  過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，

  （1）若拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求此時的值；

  （2）是否存在實數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省六校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分15分）

已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的取值范圍．

 

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