在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且
cosB
cosC
=
b
2a+c
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=
13
，a+c=6，求△ABC的面積．
考點：余弦定理的應(yīng)用
專題：解三角形
分析：（1）利用正弦定理化簡已知的等式，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，根據(jù)sinA不為0，得到cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角求出B；
（2）利用余弦定理表示出關(guān)于a與c的關(guān)系式，再由條件聯(lián)立方程求出ac的值，然后求解三角形的面積．
解答： 解：（1）根據(jù)正弦定理得：
b
2a+c
=
sinB
2sinA+sinC
，
則
cosB
cosC
=
sinB
2sinA+sinC
，
所以sinBcosC=2sinAcosB+cosBsinC，
整理得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，
又A+B+C=π，即B+C=π-A，
則sin（B+C）=sin（π-A）=sinA，
所以2sinAcosB+sinA=0，又sinA≠0，
所以cosB=-
1
2
，
又0°＜B＜180°，所以B=120°；
（2）根據(jù)余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即a2+c2+ac=b2，
又b=
13
，a+c=6，
所以（a+c）2-ac=13，得ac=23，
由a+c=4、ac=23得，
S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×23×
3
2
=
23
3
4
．
點評：本題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導公式，以及整體代換求值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式
1
x2-2kx+k2+k-1
＞0的解集為{x|x≠k，x∈R}，則實數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：
（1）log 
1
3
x≥1；
（2）a2x+1＜a4-x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的傾斜角為
3π
4
，直線l1經(jīng)過點A（3，2）B（a，-1），且與l垂直，直線l2：2x+by+1=0與直線l1平行，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，C，D是兩個校區(qū)的所在地，C，D到一條公路AB的垂直距離分別是CA=2km，DB=4km，AB兩端之間的距離是6km．某移動公司將在AB之間找到一點M，在M處建造一個信號塔，使得M對C，D的張角與M對C，A的張角相等（即∠CMD=∠CMA），那么點M到點A的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中如果∠B=
π
3
，b2=ac，則△ABC為
 
三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin
θ
2
=-
3
5
，cos
θ
2
=-
4
5
，則角θ的終邊所在象限是（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于“斜二測畫法”，下列說法不正確的是（　�。�
A、原圖形中平行于x軸的線段，其對應(yīng)線段平行于x′軸，長度不變
B、原圖形中平行于y軸的線段，其對應(yīng)線段平行于y′軸，長度變?yōu)樵瓉淼?span id="vfnjj5p" class="MathJye">
1
2
C、畫與直角坐標系xOy對應(yīng)的x′O′y′時，∠x′O′y′必須是45°
D、在畫直觀圖時，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，若S5=3，S10=9，則S15的值為（　　）
A、27B、21C、18D、15

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