Question

15．設(shè)P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上一點，F(xiàn)₁、F₂是雙曲線的兩焦點，若|PF₁|=3，則|PF₂|=9．

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的定義，方程幾何性質(zhì)判斷P在左支上，利用定義得出|PF₂|-|PF₁|=6，即可求解．

解答 解：P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上一點，F(xiàn)₁、F₂是雙曲線的焦點，
∵F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），頂點為（-3，0）（3，0）
∵|PF₁|=3，
∴可判斷P在左支上，
∴|PF₂|-|PF₁|=6，
∴|PF₂|=9，
故答案為：9．

點評 本題考察了雙曲線的定義，方程，幾何性質(zhì)，屬于中檔題，關(guān)鍵是確定P點的位置．