精英家教網(wǎng)4-1(幾何證明選講)
如圖,△ABC是直角三角形,∠ABC=90o.以AB為直徑的圓0交AC于點(diǎn)E點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),連0D交圓0于點(diǎn)M
(I)求證:0,B,D,E四點(diǎn)共圓;
(II)求證:2DE2=DM•AC+DM•AB
分析:(1)做出輔助線,首先證明兩個(gè)三角形全等,根據(jù)三角形三邊對(duì)應(yīng)相等,得到兩個(gè)三角形全等,得到對(duì)應(yīng)角相等,從而得到四邊形一對(duì)對(duì)角互補(bǔ),即四點(diǎn)共圓.
(2)根據(jù)圓的切割線定理,寫(xiě)出DE,DM,DH三者之間的關(guān)系,把DH寫(xiě)成兩部分的和,然后變化成AC,整理系數(shù)得到結(jié)論成立.
解答:證明:(1)連接BE,則BE⊥EC
又D是BC的中點(diǎn)
∴DE=BD
又∴OE=OB,OD=OD
∴△ODE≌△ODB
∴∠OBD=∠OED=90°
∴D,E,O,B四點(diǎn)共圓.
(2)延長(zhǎng)DO交圓于點(diǎn)H
∵DE2=DM•DH=DM•(DO+OH)=DM•DO+DM•OH
∴DE2=DM•(
1
2
AC)+DM•(
1
2
AB)
∴2DE2=DM•AC+DM•AB.
點(diǎn)評(píng):本題考查三角形全等,考查四點(diǎn)共圓,考查圓的切割線定理,是一個(gè)平面幾何的綜合題目,解題時(shí)注意分析要證明的結(jié)論與條件之間的關(guān)系.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)A.選修4-1:幾何證明選講
銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O,∠ABC=60?,∠BAC=40?,作OE⊥AB交劣弧
AB
于點(diǎn)E,連接EC,求∠OEC.
B.選修4-2:矩陣與變換
曲線C1=x2+2y2=1在矩陣M=[
12
01
]的作用下變換為曲線C2,求C2的方程.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
P為曲線C1
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))上一點(diǎn),求它到直線C2
x=1+2t
y=2
(t為參數(shù))距離的最小值.
D.選修4-5:不等式選講
設(shè)n∈N*,求證:
C
1
n
+
C
2
N
+L+
C
N
N
n(2n-1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

選修4-1:幾何證明選講如圖,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊t上,且BD=
1
3
BC,CE=
1
3
CA
,AD,BE相交于點(diǎn)P,
求證:
(1)P,D,C,E四點(diǎn)共圓;
(2)AP⊥CP.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(選修4-1:幾何證明選講)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,延長(zhǎng)BD至點(diǎn)E,AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE.
求證:AB=AC.

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(2012•南京一模)選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,EF∥CD,F(xiàn)G切⊙O于點(diǎn)G.求證EF=FG.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知AB、CD是圓O的兩條弦,且AB是線段CD的垂直平分線,已知AB=6,CD=2
5
,求線段AC的長(zhǎng)度.

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同步練習(xí)冊(cè)答案