19．已知雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$的左焦點為F，點P為雙曲線右支上一點，點A滿足$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AF}=0$，則點A到原點的最近距離為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

分析 設(shè)F'為雙曲線的右焦點，PF的中點為M，由雙曲線的定義可得|PF|-|PF'|=2$\sqrt{3}$，再由中位線定理可得|OM|=$\frac{1}{2}$|PF'|，求得A的軌跡：A在以PF為直徑的圓上，當(dāng)O，A，M共線時，可得OA取得最小值，計算即可得到所求最小值．

解答 解：設(shè)F'為雙曲線的右焦點，PF的中點為M，由雙曲線的定義可得
|PF|-|PF'|=2a=2$\sqrt{3}$，
由OM為三角形PFF'的中位線，可得|OM|=$\frac{1}{2}$|PF'|，
又點A滿足$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AF}=0$，可得A在以PF為直徑的圓上，
當(dāng)O，A，M共線時，可得OA取得最小值，且為|OA|=r-|OM|=$\frac{1}{2}$|PF|-|OM|=$\frac{1}{2}$|PF|-$\frac{1}{2}$|PF'|=$\sqrt{3}$．
故選：C．

點評 本題考查兩點的距離的最小值的求法，注意運用雙曲線的定義和圓的性質(zhì)，及三點共線取得最小值，考查運算能力，屬于中檔題．

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A．$\frac{5}{4}$x2-5y2=1B．5y2-$\frac{5}{4}$x2=1C．5x2-$\frac{5}{4}$y2=1D．$\frac{5}{4}$y2-5x2=1

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A．y=±$\sqrt{2}$xB．y=±2xC．y=±$\sqrt{3}$xD．y=±2$\sqrt{2}$x

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A．$[{\frac{1}{2}，2}]$B．$（{\frac{1}{2}，2}）$C．$[{\frac{1}{2}，1}]$D．$（{\frac{1}{2}，1}）$

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