Question

有一批影碟機(jī)原銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)800元、在甲乙兩家家電商場(chǎng)均有銷(xiāo)售，甲商場(chǎng)用如下方法促銷(xiāo)：買(mǎi)一臺(tái)單價(jià)為780元，買(mǎi)兩臺(tái)單價(jià)為760元，依此類(lèi)推，每多買(mǎi)一臺(tái)，則所買(mǎi)各臺(tái)單價(jià)均再減少20元，但每臺(tái)單價(jià)不能低于440元；乙商場(chǎng)一律按原價(jià)的75%銷(xiāo)售．某單位需購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)此批影碟機(jī)，但只能在一家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，在甲商場(chǎng)買(mǎi)花了y_甲元，在乙商場(chǎng)買(mǎi)花了y_乙元．
（1）寫(xiě)出y_甲和y_乙的表達(dá)式；
（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)時(shí)，在兩個(gè)商場(chǎng)買(mǎi)是一樣的？
（3）就購(gòu)買(mǎi)數(shù)x討論到哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)？

Answer 1

分析：（1）由題意可得800-20x≥440，解得x≤18．因此當(dāng)1≤x≤18 時(shí)，y_甲=（800-20x）x；當(dāng)x＞18時(shí)，y_甲=440x．即可得出y_甲；由題意可得y_乙=800×75%x=600x．
（2）當(dāng)x≥18時(shí)，y_甲＜y_乙；當(dāng)x＜18，由（800-20x）x=600x，解得即可；
（3）分類(lèi)討論x=10時(shí)，當(dāng)1≤x＜10時(shí)，x＞10時(shí)，即可得出．

解答：解：（1）800-20x=440，∴x=18．
當(dāng)1≤x＜18 時(shí)，y_甲=（800-20x）x；
當(dāng)x≥18時(shí)，y_甲=440x．
∴y_甲=

(800-20x)x，(1≤x≤18) 440x，(x＞18)

．
y_乙=800×75%x=600x．
（2）當(dāng)x≥18時(shí)，y_甲＜y_乙，∴x＜18．
由（800-20x）x=600x，得x=10（臺(tái)）
（3）?x=10時(shí)，y_甲=y_乙．
?1≤x＜10，y甲-y乙=200x-20x2=20x（10-x）＞0，∴y_甲＞y_乙．
?x＞10時(shí)，y甲-y乙=200x-20x2=20x（10-x）＜0，∴y_甲＜y_乙．
綜上可知：當(dāng)臺(tái)數(shù)大于10臺(tái)時(shí)，在甲商場(chǎng)買(mǎi)便宜；
當(dāng)臺(tái)數(shù)小于10臺(tái)時(shí)，在乙商場(chǎng)買(mǎi)便宜；
當(dāng)買(mǎi)10臺(tái)時(shí)，兩商場(chǎng)一樣．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了分段函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題．