Question

19．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-4x，則不等式f（x）＞x的解集為（-5，0）∪（5，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出當(dāng)x＜0的解析式，解不等式即可．

解答 解：若x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-4x，
∴當(dāng)-x＞0時(shí)，f（-x）=x²+4x，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=x²+4x=-f（x），
則f（x）=-x²-4x，x＜0，
當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＞x等價(jià)為x²-4x＞x即x²-5x＞0，
得x＞5或x＜0，此時(shí)x＞5，
當(dāng)x＜0時(shí)，不等式f（x）＞x等價(jià)為-x²-4x＞x即x²+5x＜0，
得-5＜x＜0，
當(dāng)x=0時(shí)，不等式f（x）＞x等價(jià)為0＞0不成立，
綜上，不等式的解為x＞5或-5＜x＜0，
故不等式的解集為（-5，0）∪（5，+∞），
故答案為：（-5，0）∪（5，+∞）

點(diǎn)評 本題主要考查不等式的解集的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．