如圖,是以為直徑的半圓上異于點的點,矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面,且

(Ⅰ).求證:;
(Ⅱ).設平面與半圓弧的另一個交點為,
①.求證://;
②.若,求三棱錐E-ADF的體積.
(Ⅰ);(Ⅱ)①//;②.

試題分析:(1)證明線線垂直,則可轉(zhuǎn)化為線面垂直,由于圓周角的定義,則知,由矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面,及面面垂直性質(zhì)定理得,則可得平面平面
根據(jù)垂直的有關性質(zhì)定理,則可得平面,故
(2)①證明線線平行,則可用過平面的一個平行線作于該平面相交的平面,則該直線與交線平行由,得平面,又由平面平面于直線,則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得 ,由平行的傳遞性得  ;②則體積可以用多種方法,有直接求法、割補法、轉(zhuǎn)化法,對于此題可轉(zhuǎn)化后用直接求法,求三棱錐E-ADF先轉(zhuǎn)化;根據(jù)三棱錐的體積公式,則有

試題解析:
是半圓上異于的點,
矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面由面面垂直性質(zhì)定理得
平面平面 平面,故 .
(2)① 由,得平面,又平面平面于直線
根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得 ,
 ,②.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,底面△為等腰直角三角形,為棱上一點,且平面⊥平面.

(Ⅰ)求證:為棱的中點;(Ⅱ)為何值時,二面角的平面角為.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,六棱錐的底面是邊長為1的正六邊形,底面。
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若直線PC與平面PDE所成角為,求三棱錐高的大小。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中, P,Q是面對角線A1C1上的兩個不同動點.
①存在P,Q兩點,使BPDQ;
②存在P,Q兩點,使BP,DQ與直線B1C都成450的角;
③若|PQ|=1,則四面體BDPQ的體積一定是定值;
④若|PQ|=1,則四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值.
以上命題為真命題的個數(shù)是(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知正四面體的棱長為1,M為AC的中點,P在線段DM上,則的最小值為_____________;

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列說法中正確的是( 。
A.棱柱的面中,至少有兩個面互相平行
B.棱柱的兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面
C.棱柱的一條側(cè)棱的長叫做棱柱的高
D.棱柱的側(cè)面是平行四邊形,但它的底面一定不是平行四邊形

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知正方體的棱長為1,動點P在正方體表面上運動,且,記點P的軌跡長度為,則             .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題正確的是(  )
A.有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.
B.有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.
C.有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.
D.用一個平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知四面體ABCD中,AB=AD=6,AC=4,CD=2,AB⊥平面ACD,則四面體  ABCD外接球的表面積為(  )
A.36πB.88πC.92πD.128π

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