【題目】有一塊圓心角為120度,半徑為的扇形鋼板(為弧的中點),現(xiàn)要將其裁剪成一個五邊形磨具,其下部為等腰三角形,上部為矩形.設(shè)五邊形的面積為.
(1)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并寫出的取值范圍;
(2)當(dāng)取得最大值時,求的值.
【答案】(1) S=R2sinα(4cosα-1)(0<α<)(2)
【解析】
(1)根據(jù)直角三角形解得矩形的長與寬以及等腰三角形的底與高,再根據(jù)矩形面積公式以及三角形面積公式求結(jié)果,最后根據(jù)實際意義確定的取值范圍;(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.
(1)如圖,設(shè)OP與CD、AB交于M,N兩點,
為弧的中點,則M為CD中點,OP⊥AB,
OM=OCcosα=Rcosα,CM=OCsinα=Rsinα,則EF=CD=2CM=2Rsinα
∠POB=∠AOB=60°,∠OBN=30°,
所以,ON=OB=R,
CF=MN=OM-ON=Rcosα-R
所以,S=CDCF+EFON=2Rsinα×(Rcosα-R)+×2Rsinα×R
。R2sinα(4cosα-1)(0<α<)
(2)設(shè)f(α)=sinα(4cosα-1),則
==0
因為0<α<,所以,
由表可,當(dāng)S取得最大值時,
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【題目】如圖, 是邊長為3的正方形, 平面, 平面, .
(1)證明:平面平面;
(2)在上是否存在一點,使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為?若存在,求出點的位置;若不存在,請說明理由.
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【題目】“微信搶紅包”自2015年以來異;鸨谀硞微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動中,若所發(fā)紅包的總金額為8元,被隨機分配為1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元, 5份供甲、乙等5人搶,每人只能搶一次,則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是 ( )
A. B. C. D.
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【題目】某公司租地建倉庫,每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比,而每月庫存貨物的運費y2與到車站的距離成正比,如果在距離車站10km處建倉庫,這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元,那么要使這兩項費用之和最小,倉庫應(yīng)建在距離車站( 。
A.4kmB.5kmC.6kmD.7km
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【題目】自2018年10月1日起,中華人民共和國個人所得稅新規(guī)定,公民月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅,超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額,此項稅款按下表分段累計計算:
全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率 |
不超過1500元的部分 | 3 |
超過1500元不超過4500元的部分 | 10 |
超過4500元不超過9000元的部分 | 20 |
超過9000元不超過35000元 | 25 |
如果小李10月份全月的工資、薪金為7000元,那么他應(yīng)該納稅多少元?
如果小張10月份交納稅金425元,那么他10月份的工資、薪金是多少元?
寫出工資、薪金收入元月與應(yīng)繳納稅金元的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓的焦點為,,在上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)不過原點的直線與橢圓交于,兩點,且直線,,的斜率依次成等比數(shù)列,則當(dāng)的面積為時,求直線的方程.
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【題目】(本小題滿分14分)如圖,在邊長為的菱形中,,點,分別是邊,的中點,.沿將△翻折到△,連接,得到如圖的五棱錐,且.
(1)求證:平面;
(2)求四棱錐的體積.
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【題目】已知函數(shù)(其中)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為.
(1)求函數(shù)的圖象的所有對稱軸;
(2)若函數(shù)在內(nèi)有兩個零點、,求的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列、滿足,,其中,則稱為的“生成數(shù)列”.
(1)若數(shù)列的“生成數(shù)列”是,求;
(2)若為偶數(shù),且的“生成數(shù)列”是,證明:的“生成數(shù)列”是;
(3)若為奇數(shù),且的“生成數(shù)列”是,的“生成數(shù)列”是,…,依次將數(shù)列,,,…的第項取出,構(gòu)成數(shù)列.
探究:數(shù)列是否為等比數(shù)列,并說明理由.
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