【題目】已知函數(shù)(其中)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.

1)求函數(shù)的圖象的所有對(duì)稱軸;

2)若函數(shù)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】1;(2.

【解析】

1)根據(jù)題中條件可得出函數(shù)的最小正周期,可計(jì)算出的值,令,可得出函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程;

2)由,可得出,令,則問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),利用數(shù)形結(jié)合思想可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

1)因?yàn)?/span>的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為,則該函數(shù)的最小正周期為,,

所以,.

,解得,

因此,函數(shù)的圖象的所有對(duì)稱軸的方程為

2)由,可得出,

,當(dāng)時(shí),,

則直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),如下圖所示:

由圖象知,當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).

因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】當(dāng)前,以“立德樹人”為目標(biāo)的課程改革正在有序推進(jìn).高中聯(lián)招對(duì)初三畢業(yè)學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試,是激發(fā)學(xué)生、家長(zhǎng)和學(xué)校積極開展體育活動(dòng),保證學(xué)生健康成長(zhǎng)的有效措施.程度2019年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定,考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試,三項(xiàng)考試滿分50分,其中立定跳遠(yuǎn)15分,擲實(shí)心球15分,1分鐘跳繩20分.某學(xué)校在初三上期開始時(shí)要掌握全年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,得到下邊頻率分布直方圖,且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表:

每分鐘跳繩個(gè)數(shù)

得分

17

18

19

20

(Ⅰ)現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中,任意選取2人,求兩人得分之和不大于35分的概率;;

(Ⅱ)若該校初三年級(jí)所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布,用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差,已知樣本方差(各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替).根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn),該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)一年的訓(xùn)練,正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步,假設(shè)今年正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè),現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型:

預(yù)計(jì)全年級(jí)恰有2000名學(xué)生,正式測(cè)試每分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù);(結(jié)果四舍五入到整數(shù))

若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人,記正式測(cè)試時(shí)每分鐘跳195以上的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量的分布列和期望.

附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一塊圓心角為120度,半徑為的扇形鋼板(為弧的中點(diǎn)),現(xiàn)要將其裁剪成一個(gè)五邊形磨具,其下部為等腰三角形,上部為矩形.設(shè)五邊形的面積為.

(1)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并寫出的取值范圍;

(2)當(dāng)取得最大值時(shí),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,A、B分別是橢圓的左、右端點(diǎn),F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且位于x軸上方,PAPF.

1點(diǎn)P的坐標(biāo);

2設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn),M到直線AP的距離等于MB,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表

商店名稱

A

B

C

D

E

銷售額x(千萬(wàn)元)

3

5

6

7

9

利潤(rùn)額y(百萬(wàn)元)

2

3

3

4

5

1)畫出散點(diǎn)圖.觀察散點(diǎn)圖,說(shuō)明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性.

(2)用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程.

(3)當(dāng)銷售額為4(千萬(wàn)元)時(shí),估計(jì)利潤(rùn)額的大小.

其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB= ,AD=2,E,F為線段AB的三等分點(diǎn),G、H為線段DC的三等分點(diǎn).將長(zhǎng)方形ABCD卷成以AD為母線的圓柱W的半個(gè)側(cè)面,ABCD分別為圓柱W上、下底面的直徑.

Ⅰ)證明:平面ADHF⊥平面BCHF;

(Ⅱ)若PDC的中點(diǎn),求三棱錐HAGP的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,,的中點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)若點(diǎn)在棱上,且,求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中國(guó)高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來(lái)巨大便利,極大促進(jìn)了區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后,發(fā)車時(shí)間間隔(單位:分鐘)滿足,經(jīng)測(cè)算,高鐵的載客量與發(fā)車時(shí)間間隔相關(guān):當(dāng)時(shí)高鐵為滿載狀態(tài),載客量為人;當(dāng)時(shí),載客量會(huì)在滿載基礎(chǔ)上減少,減少的人數(shù)與成正比,且發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的載客量為.記發(fā)車間隔為分鐘時(shí),高鐵載客量為.

的表達(dá)式;

若該線路發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的凈收益(元),當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí),單位時(shí)間的凈收益最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線l方程為m+2x﹣(m+1y3m70m∈R

1)求證:直線l恒過(guò)定點(diǎn)P,并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo);

2)若直線lx軸,y軸上的截距相等,求直線l的方程.

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