選修4－5：不等式選講

已知不等式x2＋px＋1＞2x＋p.

(1) 如果不等式當|p|≤2時恒成立，求x的范圍；

(2) 如果不等式當2≤x≤4時恒成立，求p的范圍．

解：(1) 原不等式為 (x－1)p＋(x－1)2＞0，

令f(p)＝(x－1)p＋(x－1)2，它是關(guān)于p的一次函數(shù)，

定義域為[－2,2]，由一次函數(shù)的單調(diào)性知

，解得x＜－1或x＞3.

即x的取值范圍是{x|x＜－1或x＞3}．

(2) 不等式可化為(x－1)p＞－x2＋2x－1，

∵2≤x≤4，∴x－1＞0     ∴p＞＝1－x.

對x∈[2,4]恒成立，   所以p＞(1－x)max.

當2≤x≤4時，(1－x)max＝－1，

于是p＞－1.   故p的范圍是{p|p＞－1}．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
（3）選修4一5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+3|．
（Ⅰ）求x的取值范圍，使f（x）為常數(shù)函數(shù)；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）-a≤0有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4一5：不等式選講
設(shè)a∈R且a≠-
2
，比較
2
2
+a
與
2
-a的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將選題號填入括號中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
求矩陣A=
2，1
3，0
的特征值及對應的特征向量．
（2）選修4一4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程：
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)）和圓C的極坐標方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
（Ⅰ）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
（3）選修4一5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求實數(shù)x的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•許昌縣一模）選修4一5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|．
（I）若a=-1，解不等式，f（x）≥3；
（II）如果對于任意實數(shù)x，恒有f（x）≥2成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鄭州二模）選修4一5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-a|+5x，其中a＞0．
（Ⅰ）當a=3時，求不等式f（x）≥5x+1的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤-1}，求a的值．

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