Question

8．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-2≤0}\\{x≥a}\end{array}\right.$，且z=2x-y的最大值與最小值的比值為-2，則a的值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由題意可得先作出不等式表示的 平面區(qū)域，由z=2x-y可得y=2x-z，則z表示直線y=2x-z在y軸上的截距，截距越大，z越小，可求Z的最大值與最小值，即可求解a．

解答 解：由題意可得，B（1，1）
∴a＜1，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示的△ABC，
，
由z=2x-y可得y=2x-z，則z表示直線y=2x-z在y軸上的截距，截距越大，z越小，
作直線L：y=2x，把直線向可行域平移，
當(dāng)直線經(jīng)過A時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，可得A（a，2-a），此時(shí)Z=3a-2，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z最大，B（1，1），
此時(shí)z=1，
故$\frac{1}{3a-2}$=-2，解得：a=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 線性規(guī)劃是高考重要內(nèi)容，也是�？純�(nèi)容．此題考查該知識(shí)點(diǎn)增加一點(diǎn)變化，比較好．